リレーショナルデータモデル

データベースのための基礎理論

• 集合(set): 「もの」の集まり. 数, 文字, 記号など
• 要素(element): 集合に属する「もの」のこと. 元とも呼ぶ $$ a \in A $$
• 空集合(empty set): 何も要素を含まない集合 $$ A = \phi $$
• 例） $$ A = {-6, -5, -4, 1, 2, 6} $$ $$ A = {a, aba, ababa, abababa, … }$$ $$ A = {情報工学科, 機械工学科, 電気工学科, 工業化学科, 建築学科} $$ $$ A = {0, 1, 1} \times 集合ではない $$

全く同じ要素が２つ以上含まれている場合、それは集合ではない.

集合演算

• 和集合 $$ A \cup B = {x|x\in A \vee x \in B } $$
• 共通集合（積集合） $$ A \cap B = {x|x\in A \wedge x \in B } $$
• 差集合 $$ A - B = {x|x \in A \wedge x \notin B } $$

• べき集合 $$ 2^A = {X | X \subset A }$$

• 直積集合 $$ A \times B = { (a, b) | a \in A \wedge b \in B }$$

リレーショナルデータモデル

• 実世界のモノ・概念を表(＝リレーション)として表現

  • 属性(attribute): データの種類（表でいうところの列)
  • タプル(tuple): データの組(表でいうところの行)
  • リレーション(relation): タプルの集合, インスタンス

注意点

• 同じタプル(行)が重複して、リレーション(表)の中に現れることはない（リレーションはタプルの「集合」だから）
• タプル（行）の順序に意味がない
• 属性（列）の順序には意味がない

第1正規形リレーション

• 単純な値でできている表

  • 表の中に表やリストがない(入れ子型リレーションではない)
  • 各行の構造が共通している

• リレーショナルデータモデルで扱うリレーション

• 例)

非正規形リレーション

• タプルの構造が行ごとに異なる
• 表の項目が表やリストになっている

数学的な定義

• リレーション名： ( R )

• 属性名： (A_1, A_2, …, A_n)

  nは次数(degree)

• リレーションスキーマ： (R(A_1, A_2, …, A_n))

• ドメイン(定義域)： ( D_1, D_2, …, D_n)

  属性値の定義域(どういう型の値か, どのような制約があるかを指定)

• 直積集合： (D_1 \times D_2 \times \cdots \times D_n )

• タプル： (t \in D_1 \times D_2 \times \cdots \times D_n )

  直積集合の要素

• リレーション(インスタンス)： (R \subset D_1 \times D_2 \times \cdots \times D_n)

  直積集合の有限部分集合, リレーションの行の数のことを濃度(cardinality)と呼ぶ.

リレーションと整合性制約

データベースとして矛盾なく健全である状態を保つための条件や制約

ドメイン制約(domain constraint)

• 属性値が, その属性のドメインに含まれる(データ型が一致)

  • 年: 正の整数, 月: 1 ~ 12, 日: 1 ~ 31
  • 氏名: 文字列

• 例) 学生テーブル

キー制約または一意性制約(unique constraint)

• 属性または属性の集合において、同じ属性値がリレーションの中で重複して現れることがない

学籍番号がUNIQUEのとき、このリレーションは制約違反

キー(key)

• スーパーキー(super key)： タプルを一意的に特定できる属性や属性の集合
• 候補キー(candidate key)： 他のスーパーキーを含まない極小の属性集合
• 主キー(primary key)： 候補キーから任意に選択した一つ(NULLを含まない)
• 複合主キー： 主キーを構成する属性集合(主キーが2個以上の属性から構成される場合)

ここで、

{学籍番号, 氏名}： スーパーキーであるが候補キーではない

{学籍番号}： 候補キー

実体整合性制約(entity integrity constraint)

• 属性（または属性の集合）がNULL（空値）を取らない

  • 主キーはNULLを取らない、候補キーはNULLをとっても良い

これは学籍番号がNOT NULLであるため実体整合性制約に違反

参照整合性制約(reference integrity constraint)

• 外部キー(foreign key): NULLを除いて他リレーションの主キーにある属性値を取る属性